市区养鸡的管理部门主要是 城市人民政府市容环境卫生行政主管部门。根据《卫生管理条例》和各地的相关法规，城市人民政府市容环境卫生行政主管部门负责本行政区域的城市市容和环境卫生管理工作，其中包括禁止在市区内饲养鸡、鸭、鹅、兔、羊、猪等家畜家禽。如果发现违规行为，执法部门将责令当事人停止养鸡行为，拆除鸡棚，并可能处以罚款。
具体到某个城市，如浦东新区，南码头路街道综合行政执法队就是负责市容环境卫生管理的部门，他们有权处理市民举报的私自养鸡行为。
因此，如果您在市区养鸡，建议首先向当地的市容环境卫生行政主管部门投诉，如果涉及到特殊需要饲养的情况，则需要提前获得相关部门的批准。
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